Загальні питання вивчення величин - Мои файлы - Каталог файлов - Кіровоградський педагогічний університет
Методика викладання математики у початкових класах
Главная | Каталог файлов | Регистрация | Вход
 
Суббота, 10.12.2016, 19:36
Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Категории раздела
Мои файлы [30]
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 236
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Файлы » Мои файлы

Загальні питання вивчення величин
20.02.2011, 20:06
Загальні питання методики вивчення величин у ПКМ
Величина є однією із основних первісних математичних понять, яка з-поміж інших (число, функція) покладена в основу навчання математики молодших школярів. У понятті величини відображаються властивості матеріального світу, і на початковому етапі математичної освіти необхідно формувати в учнів уміння виокремлювати окремі сторони явищ, ознаки предметів, тобто математичну сторону оточуючої дійсності, фіксувати її та закріплювати у поняттях.
        Усвідомлена перцептивна діяльність, засвоєння та використання сенсорних еталонів, формування реальних уявлень про одиниці величин, застосування знань про величини у вимірювальній практиці, при розв’язуванні задач, виконання дій над іменованими числами складають зміст методичної роботи у навчання молодших школярів величин. Вивчення величин складає одну із основних змістових ліній математичної освіти, закладених у програмі „Дитина” для навчання дітей дошкільного віку та освітній галузі „Математика” Державного стандарту початкової загальної освіти. У пояснювальній записці до програми з математики вказується, що вивчення величин виступає один із засобів зв’язку навчання математики з життям, паралельно із формуванням понять натурального числа, геометричної фігури і вивчення арифметичних дій. Формування уявлень про величини пов’язано, у першу чергу, із перцептивною діяльністю дітей (умінням виокремлювати та диференціювати властивості предметів навколишньої дійсності, конструювати перцептивний образ за аналогією чи з новими властивостями, виконувати практичні дії з величинами, досліджуючи конкретні властивості), по-друге – формуванням реальних уявлень про одиниці вимірювання величин, а по-третє – розвитком інструментальних та вимірювальних навичок.
     У математиці як науці величина є поняттям первісним, не означуваним і подається через систему аксіом на множині однорідних об’єктів. На цій множині вводяться відношення („більше”, „менше”, „рівно”) та виконуються властивості додавання (переставна, адитивна, монотонності), можливість дій віднімання і ділення n рівних частин, аксіоми Архімеда і Кантора. Під величиною розуміють якісно спільну характеристику множини об’єктів чи явищ матеріального світу, яка набуває кількісно різних значень.
        Характеристики, які підводить до розуміння основних величин, є різними: протяжність або існування найменшої відстані між двома точками простору приводить до поняття довжини; займати певну частину площини – до поняття площі; займати певну частину простору – до поняття об’єму, притягуватися до землі – до поняття маси; тривалість події – до поняття часу.
        Поняття величини пов’язано із такими поняттями як функція вимірювання та міра величини. Функція вимірювання вважається заданою лише при існуванні множини однорідних об’єктів, залежності між цією множиною і множиною цілих невід’ємних чисел та наявності еталону вимірювання. Наприклад, функція вимірювання об’єму будемо вважати заданою, якщо є посудина із рідиною, є еталон вимірювання (склянка, банка, стакан тощо) та вказується як слід проводити вимірювання (набирати кожного разу склянку, стакан чи банку повними; переливати в іншу посудину і називати відповідний числівник з натурального ряду чисел; починати лічбу слід з одиниці; закінчити вимірювання, коли у більшій посудині закінчиться рідина).
       Операцію встановлення відповідності між елементами класу еквівалентності однорідних величин та множиною цілих невід’ємних чисел множини називають вимірюванням, а величину, для якої існує така відповідність, називають вимірюваною. Числове значення функції вимірювання називається мірою величини.
        Міра величини – це невід’ємна адитивна функція множини, яка є узагальненням поняття довжини, площі, об’єму, маси, часу. Міра величини є результатом здійснення функції вимірювання і має такі властивості:
- додатності. Міра величини існує і вона невід’ємна. m(А) ≥ 0.
- інваріантності. Якщо дві величини рівні, то рівні і їх міри. (А = В) Þ m (А) = m (В).
- адитивності. Якщо величина А складається з величин В, С, Д, то міра величини А рівна сумі мір складових. (А = В + С + Д) Þ m (А) = m (В) +m (С) +m (Д).
- нормованості. Завжди можна вказати величину серед однорідних величин, яку назвемо одиницею вимірювання. m (А) = е. Властивість додатності полягає у тому, що при вимірювання величин значення функції вимірювання є натуральним числом або нулем. Прикладаючи початок відрізка із нульовою поділкою, міру довжини знаходимо як число на лінійці, яке співпадає із кінцем відрізка.
     Функція вимірювання об’єму полягає у підрахунку кількості склянок рідини, що знаходиться у більшій посудині. Значення міри маси отримуємо, якщо чаші терезів, на одній із яких знаходиться предмет, а на другій – ваги, врівноважуються. Другим аспектом виступає відношення впорядкованості, що розуміється як бінарне відношення на множині однорідних об’єктів, що володіє властивостями: для строгого порядку – антирефлексивності, антисиметричності, транзитивності; для нестрогого порядку – рефлективності, асиметричності та транзитивності. Інваріантність як властивість міри вказує на те, що однакові якісні характеристики предметів мають і однакові міри величини. Наприклад, при вимірюванні довжини відрізка від початку до кінця чи від кінця відрізка до початку дає однаковий результат. Або вимірювання відрізка від нульової поділки до поділки, що співпадає із кінцем відрізка дає той же результат, якщо вимірювати, користуючись як початком відліку будь-якою поділкою на лінійці. Об’єм рідини не зміниться, якщо наливати його у посудини різної форми. Предмети, які покладені на різні шальки терезів і урівноважують їх, мають однакову масу. Адитивність міри величини є такою властивістю функції вимірювання, яка полягає у тому, що об’єднання множин, що не перетинаються, дозволяє виконувати дію додавання над результатами вимірювання або мірами величини. Так, наприклад, міра об’єму є числом, що знаходимо додаванням кількості окремих мірок (склянки, стакана, банки) при переливанні з однієї в іншу посудину. Довжину відрізка, який має довжину, що на 2 см більша за довжину даного відрізка (6 см), знаходимо додаванням довжин 2 см і 6 см. Щоб визначити тривалість двох подій, що слідують одна за другою, необхідно виконати додавання значень тривалості обох подій тощо. Нормованість передбачає існування еталону вимірювання. Ним може бути умовна мірка або одиниця вимірювання відповідно до міжнародної системи СІ. Еталон вимірювання для кожної із величин є різним. Так, основними загальноприйнятими одиницями вимірювання є: для довжини – метр; для маси – кілограм; для площі – квадратний метр; для об’єму – літр.
      Серед характеристик величин назвемо: порівняльність, що вимагає зрілого рівня аналітико-синтетичної діяльності мозку на основі повної та різносторонньої сенсорної інформації; відносність як закріплення сенсорних еталонів та включення їх до чуттєво-практичного досвіду дитини; транзитивність, яка полягає в оптичному аналізові, сенсорній чутливості при визначенні співвідношень між величинами; вимірюваність або практичного використання умовних мірок та одиниць вимірювання.
      Основні завдання по формуванню у молодших школярів знань про величини:
- оволодіння молодшими школярами понятійним апаратом, навчити розрізняти поняття „число” і „величина”, мати уявлення про властивості величини на конкретних прикладах;
- ознайомлення молодших школярів з функцією вимірювання;
- показати зв’язок між змістовими лініями освітньої галузі „Математика” (арифметичним, алгебраїчним, геометричним матеріалом, дробами та величиною);
- формування реальних уявлень про одиниці величин та співвідношення між ними; -
 формування інструментальних та вимірювальних навичок, пов’язаних з вимірюванням окремих величин, практичному ознайомленню з вимірювальними інструментами та приладами (лінійкою, палеткою, вагами, годинником, календарем), формувати уявлення про точність вимірювання, ознайомити з округленням результату вимірювання;
- ознайомлення молодших школярів з системою мір, співвідношенням між одиницями величин, перетворенням величин (роздрібнення, укрупнення);
- формувати практичні навички та уміння застосовувати знання про величини при розв’язуванні задач, у побуті;
- ознайомити із залежностями між величинами (швидкість, час, відстань; ціна, кількість, вартість).
Категория: Мои файлы | Добавил: Tanya
Просмотров: 5512 | Загрузок: 0 | Комментарии: 4 | Рейтинг: 2.6/5
Всего комментариев: 1
1  
дякую за корисну інформацію smile

Имя *:
Email *:
Код *:
Поиск
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz

  • Copyright MyCorp © 2016Сделать бесплатный сайт с uCoz