Складання та вивчення таблиць множення і ділення в темі «Сотня»

        Понятійна основа: зміст дій множення і ділення; зв’язок між діями множення і ділення; компоненти дій та зв’язок між компонентами та результатами дій; прийоми множення.

       Наочність: набори карток (по 9), на яких зображено однакову кількість предметів (по два, по три, по чотири, … ), книжка-розгортка.

        Планування навчального процесу та управління конкретними дидактичними ситуаціями, в яких відбувається оволодіння молодшими школярами обчислювальними навичками, має передбачити послідовність розкриття теми, врахувати існуючі зв’язки в змістовному та операційному компонентах обчислювальної діяльності, пізнавальні можливості школярів, підготувати систему завдань для поточного та систематичного контролю знань учнів, врахувати утруднення, з якими зустрілися учні на підготовчому етапі роботи.

         Оскільки одним із основних завдань навчання математики в початкових класах залишається вивчення таблиць множення одноцифрових чисел та відповідних випадків ділення, то вчитель має забезпечити усвідомлене засвоєння учнями змісту дій множення і ділення, зв’язку між ними, знання напам’ять таблиць множення і ділення. На першому етапі, етапі ознайомлення із змістом дій множення і ділення, важливу роль відігрвє наочність. У розкритті змісту дії множення опору складає конкретна множина предметів, що є об’єднанням рівночисельних множин. На предметно-наочному рівні ознайомлення із дією множення демонстраційна наочність має бути такою, щоб ілюструвала процес лічби по 2, 3 чи іншої кількості предметів.

        Завдання до роботи із наочністю:

- Назвіть предмети на набірному полотні.

- Як вони розташовані?

 - Скільки груп предметів?

- По скільки предметів у кожній групі?

2 + 2 + 2 + 2 =

На символічно-абстрактому рівні запишемо приклад на додавання. Вчитель записує на дошці:

Вчитель проводить бесіду:   2 + 2 + 2 + 2 = 8
Діти, будь ласка, подивіться на приклад і скажітьскільки доданків у сумі?

Які вона? Чи однакові вони? Чому дорівнює сума цих чисел?

Вчитель доповнює запис: 2 * 4 = 8

Рівень обгрунтування необхідності введення дії множення передбачає аргументацію переходу до більш раціонального та економного запису суми однакових доданків за допомогою дії множення.

На знаково-функціональному рівні вчитель записує множення та подає зразок запису і читання прикладу на множення: " по два взяти чотири рази, буде вісім”, "два помножити на чотири – вісім”.

        Висновок: У прикладі на множення перше число вказує на доданок (число 2), а друге число – скільки разів перше число взято доданком. Крапка між числами – знак множення.

        Обов’язковим є закріплення значення кожного із чисел у записі прикладу на множення, запис дії додавання за допомогою дії множення і , навпаки, читання запису дії множення іншим способом. Бажано подавати завдання типу:  

        1.Запишіть за допомогою дії множення: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =

14 + 14 +14 =

12 + 12 + 12 + 12 + 12 =

6 + 6 + 6 + 6 + 6 =

       2.Запишіть сумою:

2*7 = 29 * 3 =

18 * 5 = 3.

       Прочитайте приклади на множення. Поясніть, що означає кожне число у прикладі на множення.

                     2 * 7 = 14                          12 * 2 = 24                                 6 * 7 = 42

      Дидактичний зміст навчальних ситуацій, у яких учні ознайомлюються з дією ділення, полягає в ілюструванні поділу  множини однорідних предметів на рівночисельні підмножини предметів за вказівкою або як поділити на вказану кількість підмножин. Першому поділу відповідає задача на ділення на рівні частини, на якій і розкривається зміст дії ділення, а другому – задача на ділення на вміщення. Практичні дії завершуються тим висновком, що передбачає запис розв’язання задачі. Наприклад:                                   8 : 4 = 2 (ябл.)

       Задача: 8 яблук потрібно розкласти на 4 тарілки, порівну в кожну. Скільки яблук в кожній тарілці?

      Читання прикладів на ділення: "вісім поділити на чотири дорівнює два”, "вісім поділити на чотири, буде два”. Встановлення зв’язку між діями множення та ділення здійснюється на задачах, що перекомбінуються зміною сюжетної лінії. Наочність використовується для всіх задач одна і та ж. Першою розв’язується задача на множення. Задача: У чотирьох вазах лежало по три груші. Скільки всього груш лежало у вазах?                    3 * 4 = 12 (гр.)

На набірному полотні виставляються предметні картки, що ілюструють ситуацію: по три груші у чотирьох вазах. Запис: Наступний крок – збираємо всі малюнки груш і пропонуємо задачу на ділення: 12 груш розкладемо у 4 вази, порівну в кожну. Скільки груш у кожній вазі?                                                                               12 : 4 = 3 (гр.)

Запис: Після запису розв’язання задачі збираємо знову всі малюнки груш та пропонуємо школярам задачу:

                                                                                                                                    12 : 3 = 4 (в.)

12 груш розклали у вази, по три груші в одну вазу. Скільки потрібно ваз для груш? 

 Оскільки всі дії виконувалися на одній і тій же предметній множині з визначеною чисельністю, то вчитель підводить учнів до обгрунтованого висновку, що з одного прикладу на множення можна скласти два приклади на ділення.

      Засвоєння змісту дій множення і ділення складає основу для складання та заучування таблиць множення та ділення. Слід звернути увагу на формування у молодших школярів культури математичної мови. Слід говорити: таблиця множення числа 2 (3,4,5, …), таблиця ділення на число 2 (3,4,5, …), бо програма з математики не вимагає знання чотирьох таблиць множення і ділення.

        Складання будь-якої із таблиць проходить кілька етапів:

      - підготовчий, на якому діти лічать двійками, трійками предметів, що можливо виконувати ще з першого класу, засвоюють зміст дій та оволодівають правильною, грамотною математичною мовою;

      - наочно-ілюстративний, коли учням пропонується навчальна ситуація, що передбачає практичні дії з наочністю (індивідуальною, демонстраційною). Переважно вона подається у вигляді карток, на яких зображена однакова кількість предметів (геометричних фігур, предметних малюнків тощо). При вивченні таблиці множення, наприклад числа 4, картки можуть бути такими: Вчитель знайомить учнів з усіма картками та встановлює з учнями, що на кожній із них однакова кількість предметів;

      - знаково-символічний, на якому складається таблиця множення. Особливістю роботи є те, що жодна із таблиць не створюється на основі обчислювальних прийомів, а спирається на приклади на додавання. Вчитель ілюструє учням дві картки і дає завдання скласти приклад на додавання, а на його основі – приклад на множення. Доцільно використовувати метод еврістичної бесіди і при переході до нового прикладу на множення бажано надавати більшесамостійності учням при виконанні завдань. Приклади на множення учні записують у зошити, що дозволяє спостерігати зміну результату від зміни одного із компонентів; - первинного засвоєння таблиць множення. На цьому етапі закріплюються знання таблиць, коли переважає мимовільне запам’ятовування табличних випадків множення. Обов’язковою є опора на таблицю. Пропонуються учням такі види завдань: 1. читання прикладів на множення різними способами; 2. читання прикладів на множення згори донизу і навпаки; 3. вибіркове читання прикладів на множення; 4. пояснення учнем конкретного прикладу на множення; 5. читання прикладів за заданим результатом (за першим доданком); 6. завдання на відтворення таблиці, коли один із компонентів відсутній; 7. використання таблиць для знаходження значення числового виразу на дві дії.

      - функціонально-прикладний. На ньому закріплюється навичка множення одноцифрових чисел і який включає три види завдань: ущільнені, на узагальнення та на застосування знань таблиці множення. Перші із них передбачають виконання репродуктивних завдань у такій кількості, щоб забезпечувалося формування повноцінних навичок обчислень. 

1. Обчисліть значення виразу, використовуючи конкретуї таблицю множення числа, наприклад, 7. 

                    7*3 + 5                               7* 7 -9                              7*6 + 9
2. Заповніть порожні клітинки таблиці: 2 * 7         5 * 6      3 * 8       8 * 2        6 * 8       9 * 7        6 * 4 

3. Повторіть таблицю множення числа напам’ять, починаючи з більшого результату до меншого і навпаки.

4. Повторіть таблицю множення вибірково.

5. Назвіть тільки добутки у прикладах на множення певного числа.

6. За конкретним добутком назвіть приклади на множення: Для добутку числа 36: 36 = 6 * 6 36 = 4 * 9 36 = 9 * 4 Другий із видів завдань – це завдання на узагальнення знань таблиць множення. В основу цього виду завдань покладено роботу з таблицею Піфагора, яка подається у вигляді квадрату, поділеного на 9*9 менших квадратів (тобто 81). До 17 менших квадратів записані множники, а в останніх – добутки одноцифрових чисел. Послідовність заповнення таблиці може бути різною, але ми пропонуємо таку: множення числа 2 (3,4, …,9) і множення на 2 (3,4, …,9) на основі принципу дублювання або осьовосиметричного запису результатів.