Алгоритми виконання дій над багатлцифровими числами - Мои файлы - Каталог файлов - Кіровоградський педагогічний університет
Методика викладання математики у початкових класах
Главная | Каталог файлов | Регистрация | Вход
 
Суббота, 10.12.2016, 19:33
Приветствую Вас Гость | RSS
Меню сайта
Категории раздела
Мои файлы [30]
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 236
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » Файлы » Мои файлы

Алгоритми виконання дій над багатлцифровими числами
30.01.2011, 07:39
Письмове виконання дій над багатоцифровими числами
Розширений алгоритм додавання багатоцифрових чисел.
Додамо два числа (з переходом через розряд)
                                                                 244586
                                                              + 389937
                                                                 634523
        Щоб додати два багатоцифрові числа підпишемо їх так, щоб одиниці відповідних розрядів знаходилися одна під одною. Починаємо додавати з одиниць нижчого розряду. 6 одиниць додати 7 одиниць буде 13 одиниць. 13 одиниць – це 1 десяток та 3 одиниці. Цифру 3 записуємо під рискою на місці розряду одиниць, а 1 десяток запам’ятовуємо. Поставимо крапку над розрядом десятків. Наступними будемо додавати одиниці розряду десятків. 8 десятків та 3 десятки, буде 11 десятків та ще 1 десяток, який запам’ятовували. Всього 12 десятків або 1 сотня та 2 десятки. Цифру 2 запишемо на місці розряду десятків під рискою, а 1 сотню запам’ятовуємо. Додамо одиниці розряду сотні. 5 сотень та 9 сотень дорівнює 14 сотням, та ще 1 сотня. Всього 15 сотень або 1 тисяча та 5 сотень. Цифру 5 запишемо на місці розряду сотень, а 1 тисячу запам’ятовуємо. Будемо додавати тисячі. Сума 4 тисяч та 9 тисяч дорівнює 13 тисячам та ще 1 тисяча. Всього 14 тисяч або 1 десяток тисяч та 4 тисячі. Цифру 4 запишемо на місці розряду тисяч, а 1 десяток тисяч запам’ятовуємо. Додамо одиниці розряду десятків тисяч. 4 десятки тисяч додати 8 десятків тисяч, буде 12 десятків тисяч та ще 1 десяток тисяч. Всього 13 десятків тисяч або 1 сотня тисяч та 3 десятки тисяч. Цифру 3 запишемо на місці розряду десятків тисяч, а 1 сотню тисяч запам’ятовуємо. Додамо одиниці розряду сотень тисяч. 2 сотні тисяч та 3 сотні тисяч, буде 5 сотень тисяч та ще 1 сотня тисяч. Всього 6 сотень тисяч. Запишемо цифру 6 на місці розряду сотень тисяч. Відповідь: 634523.
                        Згорнутий алгоритм: 6 та 7 – 13. Цифру 3 запишемо під рискою, а один запам’ятаємо. 8 та 3 – 11, та ще 1 буде 12. Цифру 2 запишемо, а 1 запам’ятаємо. 5 та 9 – 14 та ще 1 буде 15. Цифру 5 запишемо, 1 запам’ятаємо. 4 та 9 – 13 та ще 1 буде 14. Цифру 4 запишемо, а 1 запам’ятаємо. 4 та 8 – 12 та ще 1 буде 13. Цифру 3 запишемо, а 1 запам’ятаємо. 2 та 3, буде 5 та ще 1 – 6. Цифру 6 запишемо під рискою. Відповідь: 634523.
                 Розширений алгоритм віднімання багатоцифрових чисел.
Віднімемо два числа (з переходом через розряд)
                                                                  900000
                                                               – 372931
                                                                  527069
        Щоб відняти два багатоцифрові числа підпишемо їх так, щоб одиниці відповідних розрядів знаходилися одна під одною. Починаємо віднімати з одиниць нижчого розряду. Від 0 одиниць не можна відняти 1 одиницю. Позичимо 1 одиницю у розряді десятків. У розряді десятків 0 одиниць. Позичимо 1 одиницю у розряді сотень, але у цьому розряді 0 одиниць. Позичимо 1 тисячу у розряді тисяч, але у розряді тисяч 0 одиниць. Позичимо 1 десяток тисяч у наступному розряді, але у цьому розряді 0 одиниць. Позичимо 1 сотню тисяч у розряді сотень тисяч. У розряді сотень тисяч залишиться 8 сотень тисяч, а 1 сотня тисяч – це 10 десятків тисяч. У розряді десятків тисяч залишається 9 десятків тисяч, а 1 десяток тисяч – 10 тисяч. У розряді тисяч залишається 9 тисяч, а одну тисячу подамо як 10 сотень. У розряду сотень залишається 9 сотень, а 1 сотня – це 10 десятків. У розряді десятків залишається 9 десятків, а 1 десяток – 10 одиниць. Віднімаємо одиниці. 10 одиниць мінус 1 одиниця, буде 9 одиниць. Запишемо цифру 9 на місці розряду одиниць під рискою. Різниця 9 десятків та 3 десятків дорівнює 6 десяткам. Цифру 6 запишемо на місці розряду десятків. 9 сотень мінус 9 сотень, буде 0 сотень. Цифру 0 записуємо під рискою на місці розряду сотень. Від 9 тисяч віднімемо 2 тисячі, буде 7 тисяч. Цифру 7 запишемо на місці розряду тисяч. Віднімемо десятки тисяч. 9 десятків тисяч мінус 7 десятків тисяч дорівнює 2 десяткам тисяч. Цифру 2 запишемо під рискою. Від 8 сотень тисяч віднімемо 3 сотні тисяч, буде 5 сотень тисяч. Цифру 5 запишемо під рискою на місці розряду сотень тисяч. Відповідь: 527069.
             Згорнутий алгоритм: Позичаємо 1 сотню тисяч у розряді сотні тисяч. 10 мінус 1, буде 1. Різниця 9 та 3 дорівнює 6. 9 мінус 9 – 0. Від 9 відняти 2 буде 7. Різниця 9 та 7 дорівнює 2. 8 мінус 3 – 5. Відповідь: 527069.  
         Розширений алгоритм множення багатоцифрового числа на одноцифрове, наприклад
                                                                  45682
                                                                      * 7
 Щоб помножити багатоцифрове число на одноцифрове підписуємо другий множник під одиницями першого множника. Починаємо множити з одиниць нижчого розряду. 2 одиниці помножимо на 7 одиниць, буде 14 одиниць 14 одиниць – це 1 десяток та 4 одиниці. Цифру 4 записуємо під рискою на місці розряду одиниць, а 1 десяток запам’ятовуємо. Для чого поставимо крапку над розрядом десятків. Множимо одиниці розряду десятків на 7. Добуток 8 десятків та 7 дорівнює 56 десятків та ще 1 десяток, що запам’ятовували, буде 57 десятків. 57 десятків – це 5 сотень та 7 десятків. Цифру 7 записуємо на місці розряду десятків добутку, а 5 сотень запам’ятовуємо. Поставимо крапку над розрядом сотень. Помножимо 6 сотень та 7 одиниць, буде 42 сотні. Сума 42 сотень та 5 сотень дорівнює 47 сотень. 47 –це 4 тисячі та 7 сотень. Цифру 7 запишемо під рискою на місці розряду сотень, а 4 тисячі запам’ятаємо. Помножимо 5 тисяч на 7 одиниць, буде 30 тисяч. Сума 30 тисяч та 4 тисячі, що запам’ятовували, дорівнює 34 тисячі. 34 тисячі – це 3 десятки тисяч та 4 тисячі. Цифру 4 запишемо на місці розряду тисяч добутку, а 3 десятки тисяч запам’ятаємо. Помножимо 4 десятки тисяч на 7 одиниць. Добуток – 28 десятків тисяч. Додамо до 28 десятків тисяч 3 десятки тисяч, що запам’ятовували, і одержимо 31 десяток тисяч. 31 десяток тисяч – це 3 сотні тисяч та 1 десяток тисяч. Цифру 1 запишемо під рискою на місці десятків тисяч, а цифру 3 на місці розряду сотень тисяч. Отже, добуток чисел 45682 та 7 дорівнює 314774.
                Згорнутий алгоритм. Підписуємо другий множник під одиницями першого множника. 2 помножимо на 7. Добуток – 14. 4 записуємо під рискою, а 1 запам’ятовуємо. 8 помножимо на 7, буде 56. 56 додати 1 – 57. 7 записуємо , а 5 запам’ятовуємо. 6 множимо на 7, буде 42. 42 плюс 5 дорівнює 47. 7 записуємо, а 4 запам’ятовуємо. Добуток 5 та 7 дорівнює 34 та 4, буде 34. ; записуємо, а 3 запам’ятовуємо. 4 помножимо на 7, буде 28 та ще 3, буде 31. Запишемо число 31 під рискою. Отже, добуток чисел 45682 та 7 дорівнює 314774.
           Розширений алгоритм ділення багатоцифрового числа на одно- та двоцифрове передбачає використанням опорних слів (неповне ділене, кількість цифр у частці, пробна цифра, різниця чисел, остача).
  Подамо зразок розширеного алгоритму ділення багатоцифрового на двоцифрове число. Наприклад, для чисел  501255 та 79.
                                                                      501255 : 79
Поділимо число 501255 на 79. Визначимо перше 474 6345 неповне ділене. Дільник є двоцифровим числом, отже перше неповне ділене може бути двоцифровим числом, а саме – 50 десятками тисяч. 50 десятків тисяч не можна поділити на 79 (50 < 79) так, щоб у частці – була цифра десятків тисяч. Перше неповне ділене 501 тисяча, відділимо його дугою, визначимо кількість цифр у частці. Їх буде чотири, а найвищий розряд частки – тисячі. Поставимо чотири крапки у частці. Щоб знайти першу цифру частки округлимо дільник до найближчого круглого числа – 80. Поділимо 501 на 80: спочатку поділимо 501 на 10, а потім 50 – на 8. Пробна цифра – 6, перевіримо її, помноживши 6 на 79. Добутком є число 474. Знайдемо різницю чисел 501 та 474. Це число 27. Число 27 менше за дільник, отже першу цифру частки знайшли правильно. Визначимо друге неповне ділене. 27 тисяч або 270 сотень та ще 2 сотні дорівнює 272 сотням. Поділимо число 272 на число 79. Замінимо 79 круглим числом – 80, поділимо 27 на 8. Друга пробна цифра 3. Перевіримо її: добуток чисел 3 та 79 дорівнює числу 237. Різниця чисел 272 та 237 дорівнює числу 35. Число 35 менше за дільник, отже другу цифру частки знайшли правильно. 35 сотень або 350 десятків та ще 5 десятків дорівнює 355 десяткам. Це третє неповне ділене. Поділимо число 355 на 79, поділимо 35 на 8. Пробна цифра частки – 4, помножимо 4 на 79. Добуток дорівнює 316, різниця 355 та 316 дорівнює 39. Число 39 менше, ніж число 79. Третю цифру частки знайшли правильно. Наступне неповне ділене – 395 одиниць. Поділимо 39 на 8, визначивши пробну цифру – 5. Перевіримо її: добуток чисел 5 та 79 дорівнює 395, остача дорівнює нулю. Частка чисел 501255 та 79 дорівнює числу 6345.
       Подамо згорнутий алгоритм для цього випадку ділення. Перше неповне ділене – 501 тисяча. У частці 4 цифри. Поділимо 501 на 79 або 50 на 8, маємо 6 тисяч. Поділимо 272 сотні на 79, дістанемо 4 сотні у частці. Поділимо 355 десятків на 79, маємо 3 десятки. Поділимо 395 одиниць на 79, дістанемо 5. Частка 6435.
          Завдання для попередження труднощів у виконанні письмового ділення.
         З-поміж підготовчих вправ для засвоєння способів підрахунку кількості цифр у частці виділимо:
1. Повторення теоретичного матеріалу, зокрема, властивостей дії ділення (правило ділення суми на число, правило ділення числа на добуток).
2. Визначення загальної кількості одиниць числа та одиниць кожного числа:
                   Завдання 1. Скільки одиниць (десятків, сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч) у кожному із чисел? Скільки всього одиниць (десятків, сотень, тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч) у вказаних числах? (347985, 567831, 103956, 767891).
                  Завдання 2. Записати числа сумою розрядних доданків: (59326, 87305, 600301). 3. На перетворення одиниць вищого розряду в одиниці нижчого:
                 Завдання 3. Скільки сотень у 7 тисячах? Скільки тисяч у 5 десятках тисяч? Скільки десятків у 50 сотнях? Скільки десятків у 42 сотнях? Скільки тисяч у 79 десятках тисяч? Скільки сотень у 41 тисячі? (70; 50; 500; 420; 79; 410).
4. На обчислення частки та остачі від ділення круглих чисел на одноцифрове число:
                 Завдання 4. Знайти частку від ділення 43 тисяч на 7? Яка частка від ділення 66 тисяч на 8? Яка частка від ділення 75 сотень на 8? Яка частка від ділення 32 сотень на 7? (6 тисяч, 1 тисяча; 8 тисяч, 2 тисячі; 9 сотень, 3 сотні; 4 сотні, 4 сотні).
              Завдання 5. Обчислити частку та остачу від ділення чисел 250 тисяч та 6? 580 тисяч та 7? 730 тисяч на 9? 370 сотень та 4? 650 стень на 9? 430 десятків на 6? (41 тисяча, 4 тисячі; 82 тисячі, 6 тисяч; 81 тисяча, 1 тисяча; 92 сотні, 2 сотні; 72 сотні, 2 сотні; 71 десяток, 4 десятки).
        На особливу увагу заслуговують випадки ділення з нулем:
а) якщо нулі у частці, коли добирається система завдань, у яких ділене складається із чисел (пар чисел, що повторюються), які діляться на дільник:
                      Завдання 1. Поділити на число 8 числа 8888, 161616, 321648.
                      Завдання 2. Поділити на число 7 числа 77077, 14014, 490490, 420028.
                      Завдання 3. Поділити на число 12 числа 121212, 244836, 727272.
                      Завдання 4. Поділити на число 23 числа 460460, 690069, 462369.
                      Завдання 5. Поділити на число 47 числа 470000, 940047.
б) коли нулі у діленому:
                      Завдання 1. Поділити числа 60000 на 6, 80000 на 4, 120000 на 3, 560000 на 4.
                      Завдання 2. Знайти частку чисел 680000 і 17, 900000 і 15, 960000 і 32.
                      Завдання 3. Обчислити частку чисел 240240 та 24; 560560 та 14; 646400 та 16.
                      Завдання 4. Обчислити: 42000 : 84; 45600 : 76; 148000 : 37; 576000 : 63; 243600 : 58.
                      Завдання 5. Поділити числа: 330308 на 44, 382024 та 53; 402030 : 54;
в) коли нулі у дільнику або якщо дільник є круглим числом. Пропедевтичним завданням є повторення:
                     а) властивості ділення числа на добуток;
                     б) подання двоцифрового числа круглим числом;
                     в) табличних випадків ділення, ділення з остачею.
Творчі завдання для закріплення письмового ділення:
а) у яких розкривається залежність між компонентами та результатом дії ділення:
                     1. Частка чисел 282141 та 47 дорівнює 6003. Як зміниться частка, якщо ділене збільшити у 2 рази? (Відповідь. Частка чисел 282141 та 47 збільшиться у 2 рази. Перевіримо: 1) 282141 * 2 = 564282; 2) 564282 : 47 = 12006; 3) 6003 * 2 = 12006).
                     2. Знайти частку чисел 174048 та 49. Як зміниться частка цих чисел, якщо ділене зменшити у 3 рази? (Відповідь: Частка чисел 174048 та 49 зменшиться у стільки ж разів. Перевіримо: 1) 174048 : 49 = 3552; 2) 174048 : 3 = 58016; 3) 58016 : 49 =1184; 4) 3552 : 3 =1184).
                     3. Частка чисел 220806 та 29 дорівнює 7614. Як зміниться частка цих чисел, якщо дільник збільшити у 3 рази? (Відповідь: Частка чисел 220806 зменшиться у 3 рази. Перевіримо: 1) 29 * 3 = 87; 2) 220806 : 87 = 2538; 3) 2538 * 3 7614).
                     4. Обчислити частку чисел 176988 та 84. Як зміниться частка цих чисел, якщо дільник зменшити у 7 разів? (Відповідь: Частка чисел 176988 та 84 дорівнює 2107. Якщо ділене зменшити у 7 разів, то частка цих чисел збільшиться у стільки ж разів. Перевіримо: 1) 84 : 7 = 12; 2) 176988 : 12 =14749; 3) 2107 * 7 = 14749).
                     5. Обчислити частку від ділення чисел 136532 та 58. Якою буде частка, якщо ділене зменшити у 2 рази? Якою буде частка, якщо дільник зменшити у 2 рази? (Відповідь: Частка чисел 136532 та 58 дорівнює 2354. Якщо ділене зменшити у 2 рази, то і частка зменшиться у стільки ж разів: 2354 : 2 = 1177. Якщо дільник зменшити у 2 рази, то частка збільшиться у 2 рази: 2354 * 2 = 4708).
                     6. Число 445554 зменшили у 37 разів. Як зміниться частка цих чисел, якщо ділене зменшити у 6 разів? Як зміниться частка, якщо дільник збільшити у 2 рази? (Частка чисел 445554 та 37 дорівнює 12042. Якщо ділене зменшити у 6 разів, то і частка цих чисел зменшиться у 6 разів: 12042 : 6 = 2007. Якщо дільник збільшити у 2 рази, то частка чисел 445554 і 37 зменшиться у стільки ж разів: 12042 : 2 = 6021. Перевіримо: 1) 37 * 2 =74; 2) 445554 : 74 = 6021).
                    7. Сума двох чисел дорівнює 343576, а один із доданків у 66 разів менший за другий доданок. Знайти кожне число. (5128, 338448)
                    8. Різниця двох чисел дорівнює 502834 і вона у 62 рази більша за менше із чисел. Знайти зменшуване та від’ємник. (510941, 8107)
                    9. Різниця двох чисел дорівнює 262114. Відомо, що одне число у 84 рази більше за інше. Обчислити кожне із чисел. (3158, 265272)
в) на відшукання невідомого числа:
                   10. Невідоме число помножили на 48 і воно стало меншим за число 200000 на 55664. Знайти невідоме число. (3007)
                   11. Частка числа 410742 та невідомого числа дорівнює числу, яке менше у 7 разів від числа 50456. Знайти невідоме число. (57)
                   12. Невідоме число помножили на число 2 і одержали число, яке менше від числа 366314 у 73 рази. Знайти невідоме число. (2509)
                   13. Невідоме число помножили на 43, а результат помножили на 57, одержали число 752457. Знайти невідоме число. (307)
                   14. Невідоме число помножили на 83, одержане число виявилося меншим у 6 разів від числа 452184. Знайти невідоме число. (908)
                   15. Перше число помножили на число 68, а друге число – на число 72 і одержали однакову відповідь – число 230112. Знайти невідомі перше і друге числа. (3384, 3196)
                   16. Перше число помножили на 89, а друге – на 47, одержали число, яке у 3 рази менше від числа 828234. Знайти невідомі перше і друге числа. (3102, 5874)
Категория: Мои файлы | Добавил: Tanya
Просмотров: 6043 | Загрузок: 0 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Поиск
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz

  • Copyright MyCorp © 2016Сделать бесплатный сайт с uCoz